就k的不同取值情况，确定方程χ3－30χ＋k＝0根的个数．

admin2019-06-28 47

问题就k的不同取值情况，确定方程χ³－30χ＋k＝0根的个数．

选项

答案令f(χ)＝χ³－3χ＋k，[*]f(χ)＝－∞，[*]f(χ)＝＋∞．由f′(χ)＝3χ²－3＝0，得驻点为χ₁＝－1，χ₂＝1．f〞(χ)＝6χ，由f〞(－1)＝－6，f〞(1)＝6，得χ₁＝－1，χ₂＝1分别为f(χ)的极大值点和极小值点，极大值和极小值分别为f(－1)＝2＋k，f(1)＝k－2． (1)当k＜－2时，方程只有一个根； (2)当k＝－2时，方程有两个根，其中一个为χ＝－1，另一个位于(1，＋∞)内； (3)当－2＜k＜2时，方程有三个根，分别位于(－∞，－1)，(－1，1)，(1，＋∞)内； (4)当k＝2时，方程有两个根，一个位于(－∞，－1)内，另一个为χ＝1； (5)当忌＞2时，方程只有一个根．

解析

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考研数学二

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