证明当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

admin2016-06-27 76

问题证明当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

选项

答案令f(x)=xsinx+2cosx+πx，只需证明0＜x＜π时，f(x)严格单调增加即可． f’(x)=sinx+xcosx一2sinx+π=xcosx—sinx+π， f”(x)=cosx—xsinx—cosx=一xsinx＜0，所以f’(x)严格单调减少．又f’(π)=πcosπ+π=0，故0＜x＜π时,f’(x)＞0，从而f(x)单调增加，根据b＞a可得f(b)＞f(a)，即bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

解析

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考研数学三

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