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求函数f(t)=6∫01x|x-t|dx的解析式.
求函数f(t)=6∫01x|x-t|dx的解析式.
admin
2022-06-04
64
问题
求函数f(t)=6∫
0
1
x|x-t|dx的解析式.
选项
答案
若t<0,则x-t>0,故 f(t)=6∫
0
1
x|x-t|dx=6∫
0
1
x(x-t)dx=[2x
3
-3tx
2
]|
0
1
=2-3t 当0≤t≤1,由定积分的区间可加性,得 f(t)=6∫
0
t
x(t-x)dx+6∫
t
1
x(x-t)dx=[3tx
2
-2x
3
]|
0
t
+[2x
3
-3tx
2
]|
t
1
=2t
3
-3t+2 若1<t,则x-t<0,故 f(t)=6∫
0
1
x|x-t|dx=6∫
0
1
x(t-x)dx=[3tx
2
-2x
3
]|
0
1
=3t-2 所以,所求函数的表达式为 f(t)=6∫
0
1
x|x-t|dx=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/cTR4777K
0
考研数学三
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