求差分方程yt+1－ayt=2t+1的通解．

admin2016-09-13 67

问题求差分方程y_t+1－ay_t=2t+1的通解．

选项

答案题设方程对应的齐次差分方程y_t+1－ay_t=0的特征根λ=a，故其通解为Y_t=Ca^t，其中C为任意常数，下面就a的不同取值求原非齐次方程的特解与通解． (1)当a≠1，即1不是特征根时，令原非齐次方程的特解为[*]=At+B，代入原方程有 [*] 故此特解[*]．因此原非齐次方程的通解为 y_t=Ca^t+[*]，其中C为任意常数． (2)当a=1，即1是特征根时，令原非齐次方程的特解为[*]=t(At+B)，并把它代入原方程有 A=1，B=0．故此特解为[*]=t²，此时对应的齐次方程的通解为Y_t=C．因此，原非齐次方程的通解为 y_t=t²+C，其中C为任意常数．

解析

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