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对任意的x≥0，证明：不等式∫0x(t-t2)sin2ntdt≤
对任意的x≥0，证明：不等式∫0x(t-t2)sin2ntdt≤
admin
2022-06-04
32
问题
对任意的x≥0，证明：不等式∫
0
x
(t-t
2
)sin
2n
tdt≤
选项
答案
记F(x)=∫
0
x
(t-t
2
)sin
2n
tdt，则F’(x)=(x-x
2
)sin
2n
x． 当0＜x＜1时，F’(x)=(x-x
2
)sin
2n
x＞0； 当1＜x时，F’(x)=(x-x
2
)sin
2n
x＜0， 故x=1为F(x)的最大值点，因此，对任意的x≥0，有 F(x)=∫
0
x
(t-t
2
)sin
2n
tdt≤F(1)=∫
0
1
(t-t
2
)sin
2n
tdt [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/cObD777K
0
考研数学二
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