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  3. 计算三重积分(x2+y2+z2)dV，其中Ω={(x，y，z)|x2+y2+z2≤4，x2+y2+z2≤4z}．

计算三重积分(x2+y2+z2)dV，其中Ω={(x，y，z)|x2+y2+z2≤4，x2+y2+z2≤4z}．

admin2017-07-28  111
问题 计算三重积分(x2+y2+z2)dV，其中Ω={(x，y，z)|x2+y2+z2≤4，x2+y2+z2≤4z}．
选项
答案Ω是两个球体x2+y2+z2≤4与x2+y2+z2≤4z(x2+y2+(z一2)2≤4)的公共部分，两球面的交线是 [*] 图9．32是Ω在yz平面上的截面图． [*] 这里适宜用球坐标变换的情形．这时要用锥面[*](以原点为顶点，通过两球的交线) 将Ω分成Ω=Ω1∪Ω2，其中 [*] 见截面图9．33．用球坐标表示 Ω1：0≤ρ≤2,0≤φ≤[*]，0≤θ≤2π， [*] 其中球面x2+y2+z2=4z的球坐标方程是p=4cosφ，锥面[*] 因此 [*]
解析
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考研数学一

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