设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_，且其重数至少是_．

admin2019-01-12 60

问题设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_______，且其重数至少是_______．

选项

答案λ=0；n－r(A)

解析 r(A)＜

|A|=0

λ=0必是A的特征值．
由r(A)＜n

Ax=0有非0解．设η₁，η₂，…，η_n－r(A)是Ax－0的基础解系，则Aη_j=0=0η_j，即η_j(j=1，2，…，n－r(A))是λ=0的特征向量．
因此λ=0有n－r(A)个线性无关的特征向量．从而λ=0至少是矩阵A的n－r(A)重特征值．
注意：k重特征值至多有k个线性无关的特征向量．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/cCM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．
设总体X的概率密度函数为其中θ＞0是未知参数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量；
假设D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1)，随机变量X和Y的联合分布是区域D上的均匀分布．考虑随机变量求X和Y的相关系数ρ；
设随机变量X服从区间(0，2)上的均匀分布，Y服从区间(X，2)上的均匀分布．试求：Y的概率密度；
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关．
已知矩阵与对角矩阵相似，求An．
在椭圆的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．
设曲面S是上半球面x2＋y2＋z2＝a2(z≥0，a＞0)被柱面x2＋y2＝ax所割下部分，求S的面积．
用列举法表示下列集合：集合｛x｜｜x-1｜≤5的整数｝
设z=f[xg(y)，x—y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求·

随机试题

马克思主义认为，造成人的片面发展的根本原因是()
肛管的结构
患儿女性，3个月，因“皮肤黄染3个月”入院。患儿生后即出现皮肤黄染，呈进行性加重，渐出现巩膜黄染，粪便颜色逐渐变浅，无发热、呕吐等不适，精神、吃奶尚可。入院查体：体温36.1℃，呼吸27次／min，脉搏121次／min，血压86／53mmHg，精神反应可，
在一定的加热条件下用水浸出的制剂称为采用适当溶剂浸出后，浸出液经过适当精致处理而制成的药剂称为
患者，女性，56岁。慢性咳嗽、咳痰3年，每年冬季发作，多持续3～4个月。近1周再次出现咳嗽、咳痰，为白黏痰，无发热、呼吸困难来诊。查：血WBC7．0×109／L，分叶68％，淋巴细胞30％，嗜酸性粒细胞1％，单核细胞1％，尿常规正常。胸片示双肺纹理增多、紊
人体内合成尿素的主要脏器是()。
进口属于“限制进口机电产品目录”内旧机电产品须持国家环境保护总局签发的《进口废物批准证书》办理有关报检手续。(　　)
A市甲股份有限公司成立于2011年6月，为增值税一般纳税人。(1)2015年7月，甲公司召开董事会会议，拟审议通过下列事项：更换公司总经理和财务负责人，更换由职工代表担任的公司董事，修改公司章程的部分条款。(2)2017年8月，甲公司证券监督管理机构核
下列关于个人独资企业的法律特征表述中，错误的有()。
下列医学常识叙述正确的是()。

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_______，且其重数至少是_______．

考研数学一

设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．

设总体X的概率密度函数为其中θ＞0是未知参数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量；

假设D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1)，随机变量X和Y的联合分布是区域D上的均匀分布．考虑随机变量求X和Y的相关系数ρ；

设随机变量X服从区间(0，2)上的均匀分布，Y服从区间(X，2)上的均匀分布．试求：Y的概率密度；

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关．

已知矩阵与对角矩阵相似，求An．

在椭圆的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

设曲面S是上半球面x2＋y2＋z2＝a2(z≥0，a＞0)被柱面x2＋y2＝ax所割下部分，求S的面积．

用列举法表示下列集合：集合｛x｜｜x-1｜≤5的整数｝

设z=f[xg(y)，x—y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求·

马克思主义认为，造成人的片面发展的根本原因是()

肛管的结构

在一定的加热条件下用水浸出的制剂称为采用适当溶剂浸出后，浸出液经过适当精致处理而制成的药剂称为

人体内合成尿素的主要脏器是()。

进口属于“限制进口机电产品目录”内旧机电产品须持国家环境保护总局签发的《进口废物批准证书》办理有关报检手续。( )

下列关于个人独资企业的法律特征表述中，错误的有()。

下列医学常识叙述正确的是()。

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_，且其重数至少是_．

进口属于“限制进口机电产品目录”内旧机电产品须持国家环境保护总局签发的《进口废物批准证书》办理有关报检手续。(　　)