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  3. 用数学归纳法证明n3+(n+1)3+(n+2)3能被3整除．

用数学归纳法证明n3+(n+1)3+(n+2)3能被3整除．

admin2019-01-23  71
问题 用数学归纳法证明n3+(n+1)3+(n+2)3能被3整除．
选项
答案(1)当a=1时，n3+(n+1)3+(n+2)3=1+8+27=36能被3整除． (2)假设n=k(k≥1，k∈N*)时命题成立．即k3+(k+1)3+(k+2)3能被3整除． 当n=k+1时， (k+1)3+(k+2)3+(k+3)3=(k+1)3+(k+2)3+k3+9k2+27k+27 =k3+(k+1)3+(k+2)3+9(k2+3k+3) 因为k3+(k+1)3+(k+2)3和9(k2+2k+3)分别能被3整除，故k3+(k+1)3+(k+2)3+9(k2+3k+3)，即(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3也能被3整除． 由(1)(2)可知命题成立．
解析
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