设(xo，yo)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．

admin2020-06-11 112

问题设(x_o，y_o)是抛物线y＝ax²＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．

选项

答案yˊ＝2ax＋b，yˊ(x_o)＝2ax_o＋b，过(x_o，y_o)点的切线方程为 y－y_o＝(2ax_o＋b)(x－x_o)，即y－(ax_o²＋bx_o＋c)＝(2ax_o＋b)(x－x_o)，此切线过原点，把x＝y＝0代入上式，得－ax_o²－bx_o－c＝-2ax_o²－bx_o，即ax_o²＝c，所以系数应满足的关系式为c／a≥0或ax_o²＝c，b任意．

解析

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考研数学二

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