某小学派10人组队参加“大脑风暴”比赛。队中低年级8人，高年级2人，其中男女各5人，且高年级队员均为女生。已知比赛时每队派出5人参赛，其中女生不少于3人，高年级队员不超过1人，问一共有多少种上场方案？

admin2019-08-18 48

问题某小学派10人组队参加“大脑风暴”比赛。队中低年级8人，高年级2人，其中男女各5人，且高年级队员均为女生。已知比赛时每队派出5人参赛，其中女生不少于3人，高年级队员不超过1人，问一共有多少种上场方案？

选项 A、80
B、160
C、170
D、190

答案A

解析一共有10名同学，其中男生5名，女生5名，且高年级队员有2名，均为女生。
分析人数如下表：

比赛时派出5人参赛，要求女生不少于3人，高年级队员不超过1人，分情况讨论：
（1）有3名女生，且有1名高年级队员：从2名高级队员中选出1人，为C₂¹=2，高级队员都是女生，再从中低队员3名女生中选出2名即可，为C₃²=

=3，剩余2人从5个男生中选出，为C₅²=

=10，则情况数=2×3×10=60种。
（2）有3名女生，没有高年级队员：从中低队员3名女生中选出3名，为C₃³=1，剩余2人从5个男生中选出，为C₅²=

=10，情况数=1×10=10种。
（3）有4名女生，且有1名高年级队员：从2名高级队员中选出1人，为C₂¹=2，高级队员都是女生，从中低队员3名女生中选出3名，为C₃³=1，剩余1人从5个男生中选出，为C₅¹=5，情况数=2×1×5=10种。
不存在有4名女生，没有高年级队员的情况，因此总共有60+10+10=80种情况。
故正确答案为A。

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