讨论方程ae2x＝x2－2的根的个数．

admin2021-03-10 66

问题讨论方程ae^2x＝x²－2的根的个数．

选项

答案ae^2x＝x²－2等价于(x²－2)e^－2x－a＝0．令f(x)＝(x²－2)e^－2x－a(－∞＜x＜＋∞)，令f’(x)＝－2(x²－x－2)e^－2x＝0得x＝－1或x＝2，当x＜－1时，f’(x)＜0；当－1＜x＜2时，f’(x)＞0；当x＞2时，f’(x)＜0，则x＝－1为f(x)的极小值点，极小值为f(－1)＝－e²－a； x＝2为f(x)的极大值点，极大值为f(2)＝[*]－a，又[*]＝＋∞，[*]＝－a，则当－e²－a＞0，即a＜－e²时，方程无解；当a＝－e²时，方程有唯一解x＝－1；当－e²＜a≤0时，方程有两个解；当0＜a＜[*]时，方程有三个解；当[*]时，方程有两个解；当[*]时，方程只有一个解．

解析

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