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下列结论中正确的是：
下列结论中正确的是：
admin
2017-08-11
41
问题
下列结论中正确的是：
选项
A、如果矩形A中所有顺序主子式都小于零，则A一定为负定矩形
B、设A=(a
ij
)
m×n
，若以a
ij
=a
ji
，且a
ij
＞0(i，j=1，2，…，n)，则A一定为正定矩形
C、如果二次型f(x
1
，x
2
，…，x
n
)中缺少平方项，则它一定不是正定二次型
D、二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+x
1
x
2
+x
1
x
3
+x
2
x
3
所对应的矩阵是
答案
C
解析
选项A，所有顺序主子式都小于零，不符合对称矩阵为负定的条件。对称矩阵为负定的充分必要条件是，奇数阶主子式为负，而偶数阶主子式为正，所以错误。
选项B，实对称矩阵为正定矩阵的充分必要条件是所有特征值都大于零，选项B给出的条件不能满足所有特征值都大于零的条件，所以错误。
选项D，给出的二次型所对应的对称矩阵为
，所以错误。
选项C，由惯性定理可知，实二次型f(x
1
，x
2
，…，x
n
)=
经可逆线性变换(或配方法)化为标准型时，在标准型(或规范型)中，正、负平方项的个数是唯一确定的。对于缺少平方项的n元二次型的标准型(或规范型)，正惯性指数不会等于未知数的个数n，例如：
f(x
1
，x
2
)=x
1
.x
2
，无平方项，设
，代入变形f=y
1
2
－y
2
2
(标准型)，其中惯性指数不全为正。所以二次型f(x
1
，x
2
)不是正定二次型。
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基础考试（上午）题库注册土木工程师（岩土）分类
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