What is the remainder when 311 is divided by 5?

admin2020-05-11 1

问题 What is the remainder when 3¹¹ is divided by 5?

选项

答案2

解析判断一个整数是否是5的倍数，只需看其个位数是否是0或5。据此进一步判断出，一个整数除以5所得余数，也只和这个数的个位数有关。如个位数为1的整数除以5的余数为1，如1/5=0……1；11/5=2……1。进而只需要探讨3¹¹的个位数的值，即可求出其除以5的余数。而整数乘方的个位数会根据指数的增大而循环，因此可以列出下表：

3¹¹的个位数是{3，9，7，1}四个数的循环，于是用11/4=2……3，即3¹¹的个位数是{3，9，7，1}中的第3个数，即3“的个位数是7，那么3¹¹除以5的余数就等于7/5=1……2。

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