一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的 2倍，那么这个长方体的表面积是多少?( )

admin2009-10-01 70

问题一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的 2倍，那么这个长方体的表面积是多少?( )

选项 A、74
B、148
C、150
D、154

答案B

解析本题属于几何问题。设宽为x，那么长为x+1，高为x-1，所有棱长之和为4×3x＝12x，体积为x(x+1)(x-1)，根据题意2×12x＝x(x+1)(x-1)，解得x＝5。所以长为 6，高为4。表面积＝2×(4×5+4×6+5×6)＝148。

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