2. 考研
  3. 已知a，b，c既成等差数列又成等比数列，设α，β是方程ax2+bx—c=0的两根，且α＞β，则α3β一αβ3为( )．

已知a，b，c既成等差数列又成等比数列，设α，β是方程ax2+bx—c=0的两根，且α＞β，则α3β一αβ3为( )．

admin2016-07-25  36
问题 已知a，b，c既成等差数列又成等比数列，设α，β是方程ax2+bx—c=0的两根，且α＞β，则α3β一αβ3为(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 
答案B
解析 既成等差数列又成等比数列的数列为非零的常数列，故a=b=c.
  故ax2+bx一c=0可化为ax2+ax一a=0，即x2+x一1=0．
  由韦达定理，得α+β=一1，α.β=一1．故
    α2β一αβ2=αβ(α2一β2)=αβ(α+β)(α一β)=α-β=
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