4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场。每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数。输给第一名的队的总分是多少?

admin2015-07-02 70

问题 4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场。每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数。输给第一名的队的总分是多少?

选项 A、2分
B、3分
C、4分
D、5分

答案C

解析 4个队共赛了C₄³=6场，6场总分在(1+1)×6=12与(3+0)×6=18之间，由于总分是4个连续自然数的和，所以有2+3+4+5=14或3+4+5+6=18两种情况。两种情况均有1支球队得5分，而如果总分为18，那么每场要么得3分要么得0分，单支球队的积分不可能为5分，所以产生总积分为14。因此得到各队胜负场次情况如下表：