已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A的特征值；

admin2014-02-06 36

问题已知A是3阶矩阵,α₁,α₂,α₃是线性无关的3维列向量，满足Aα₁=一α₁一3α₂—3α₃，Aα₂=4α₁+4α₂+α₃，Aα₃=一2α₁+3α₃．
求矩阵A的特征值；

选项

答案据已知条件，有A(α₁,α₂,α₃)=(α₁一3α₂—3α₃，4α₁+4α₂+α₃，一2α₁+3α₃)=(α₁,α₂,α₃)[*]记[*]及P₁=(α₁,α₂,α₃)，那么由α₁,α₂,α₃线性无关知矩阵P₁可逆，且P₁^-1AP₁=B，即A与B相似．由矩阵B的特征多项式[*]得矩阵B的特征值是1，2，3．从而知矩阵A的特征值是1，2，3．

解析

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考研数学一

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