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  3. 已知a＞1，不等式的解集是[ ]．

已知a＞1，不等式的解集是[ ]．

admin2014-09-08  100
问题 已知a＞1，不等式的解集是[    ]．
选项 A、(1，＋∞)
B、
C、(a，＋∞)
D、
答案B
解析 设函数，两边平方得x2—y2＝1，此函数的图像是等轴双曲线在X轴上方的部分(见图)，又设函数y＝a—x，其图像是与双曲线一条渐近线平行的直线，它与y轴交于点(0，a)．直线与双曲线交点为P，其横坐标为x*＝．当x＞x*时双曲线图像在直线图像上方，故选B．

    如果从代数式子来看，使根式有意义，必须x2—1≥0，即｜x｜≥1．若x≥a，不等式自然成立．若x＜a，则不等式两边都大于零，同时平方得x2—1＞a2—2ax＋x2，解得．而根据均值不等式有．所以解集为
     
故选B．
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