[2017年] 设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，且f(0，0)=0，则f(x，y)=___________．

admin2019-03-30 59

问题 [2017年] 设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=ye^ydx+x(1+y)e^ydy，且f(0，0)=0，则f(x，y)=___________．

选项

答案xye^y

解析由df(x，y)=ye^xdx+x(1+Y)e^ydy=d(xye^y)得
f(x，y)=xye^y+C．
再由f(0，0)=0得C=0，故f(x，y)=xye^y．

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