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现有16张不同颜色的卡片，其中红色、黄色、蓝色和绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多只有1张，不同的取法为( )种。
现有16张不同颜色的卡片，其中红色、黄色、蓝色和绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多只有1张，不同的取法为( )种。
admin
2023-02-21
57
问题
现有16张不同颜色的卡片，其中红色、黄色、蓝色和绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多只有1张，不同的取法为( )种。
选项
A、232
B、252
C、472
D、484
E、506
答案
C
解析
排列组合的基本问题
分两种情况进行讨论：
①不取红色卡片，除红色外，任意抽取3张卡片，有C
12
3
种取法；若3张均为同色，则可能同为黄色、蓝色、绿色，即3C
4
3
．故3张卡片不同色的取法有C
12
3
-3C
4
3
=208(种)。
②选1张红色卡片，红色卡片只能抽取1张，为C
4
1
；此时已经可以保证3张不同色，故在除红色以外的12张卡片中任取2张，为C
12
2
，由乘法原理得，共有C
4
1
C
12
2
=264(种)取法。
由分类加法原理得，不同的取法共有208+264=472(种)。
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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