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已知线性方程组是正定矩阵 求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量。
已知线性方程组是正定矩阵 求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量。
admin
2015-09-14
92
问题
已知线性方程组
是正定矩阵
求当X
T
X=2时，X
T
AX的最大值，其中X=(x
1
，x
2
，x
3
)
T
为3维实向量。
选项
答案
A的最大特征值为10，设对应的单位特征向量为ξ(即Aξ：10ξ，且ξ
T
ξ=1)。对二次型X
T
AX，存在正交变换X=PY化其为标准形：X
T
AX=λ
1
y
1
2
+λ
2
2
2
+λ
3
y
2
2
≤10(y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
)，当X
T
X=Y
T
Y=y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
=2时，有X
T
AX≤10×2=20，又[*]=2ξ
T
(Aξ)=2ξ
T
(10ξ)=20(ξ
T
ξ=20，综上可知 [*]。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/beU4777K
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考研数学三
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