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设函数f′(x)在闭区间[a，b]上连续，且满足a≤x1＜x2≤b． 证明：存在m，M两个常数，使得m(x2一x1)≤f(x2)－f(x1)≤M(x2－x1)．
设函数f′(x)在闭区间[a，b]上连续，且满足a≤x1＜x2≤b． 证明：存在m，M两个常数，使得m(x2一x1)≤f(x2)－f(x1)≤M(x2－x1)．
admin
2016-03-02
34
问题
设函数f′(x)在闭区间[a，b]上连续，且满足a≤x
1
＜x
2
≤b．
证明：存在m，M两个常数，使得m(x
2
一x
1
)≤f(x
2
)－f(x
1
)≤M(x
2
－x
1
)．
选项
答案
据题意f′(x)在闭区间[a，b]上连续 所以显然有f(x)在闭区间[x
1
，x
2
][*][a，b]上连续，在(x
1
，x
2
)[*][a，b]内可导 ∴f(x)在闭区间[x
1
，x
2
][*][a，b]上满足拉格朗日中值定理条件，从而至少存在一点ξ∈(x
1
，x
2
)，使得f′(ξ)=[*] 再由f′(x)在闭区间[a，b]上连续，可根据闭区间上连续函数的性质知f′(x)在闭区间[x
1
，x
2
]上必有最大值，最小值，不防分别设为M，m，则有 m≤[*]≤M 即m(x
2
一x
1
)≤f(x
2
)一f(x
1
)≤M(x
2
一x
1
)．
解析
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本试题收录于：
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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