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  3. 设向量α=(1，0，一1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE—An｜=________．

设向量α=(1，0，一1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE—An｜=________．

admin2019-05-12  41
问题 设向量α=(1，0，一1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE—An｜=________．
选项
答案a(a一2n)．
解析 实对称矩阵A的特征值为0，0，2，故存在可逆矩阵P，使P—1AP=，→P—1(aE一An)P=aE一P—1AnP=aE一(P—1AP)n=aE一，两端取行列式，得
｜aE一An｜=a2(a一2n)．
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考研数学一

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