①设α1,α2，…，αs和β1β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt)≤r(α1,α2，…，αs)+r(β1β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)． ③设A和B是两个列数

admin2017-10-21 90

问题 ①设α₁,α₂，…，α_s和β₁β₂，…，β_t都是n维向量组，证明r(α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t)≤r(α₁,α₂，…，α_s)+r(β₁β₂，…，β_t)．
②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)．
③设A和B是两个列数相同的矩阵，

表示A在上，B在下构造的矩阵．证明

选项

答案这是3个互相等价的命题：①是②的向量形式；③是②的转置形式．因此对其中之一的证明就完成了这3个命题的证明．证明①．取{α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t}的一个最大无关组(I)，记(I)，是(I)中属于α₁,α₂，…，α_s中的那些向量所构成的部分组，(I)2是(I)中其余向量所构成的部分组．于是(I)，和(I)2分别是属于α₁,α₂，…，α_s和β₁β₂，…，β_t的无关部分组，因此它们包含向量个数分别不超过r(α₁,α₂，…，α_s)和r(β₁β₂，…，β_t)．从而r(α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t)=(I)中向量个数=(I)1中向量个数+(I)₂中向量个数)≤r(α₁,α₂，…，α_s)+r(β₁β₂，…，β_t)．

解析

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考研数学三

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①设α1,α2，…，αs和β1β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt)≤r(α1,α2，…，αs)+r(β1β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)． ③设A和B是两个列数

考研数学三

设y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，求y"(0)．

用正交变换法化二次型f(x1+x2+x3)=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3—4x2x3为标准二次型．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2x)f(t)dt．证明：(1)若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；(2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

参数a取何值时，线性方程组有无穷多个解?求其通解．

设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．

设(1)判断X，Y是否独立，说明理由；(2)判断X，Y是否不相关，说明理由；(3)求Z=X+Y的密度．

f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2一2A=O，该二次型的规范形为________．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

游客提出变更旅游路线或日程时，导游人员原则上应()。

回归系数b的假设检验，其自由度为

下列物质中酸性比H2GeO3弱的有()。

施工平面布置设计原则包括()。

在“假个贷”的防控上，一线经办人员应该详细调查（）

下列各句句意明确、不存在语病的一项是()。

甲误把张某当做李某推入水井，意图将其淹死，但事实上井中无水，结果张某摔死。这属于()。

生成表查询主要应用于_、创建从指定时间显示数据的报表、_等。

ToyLearnisanexcitingstart-upcompanythathasdevelopedalineofeducationaltoolsforchildren(31)arefunandengaging

①设α1,α2，…，αs和β1β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt)≤r(α1,α2，…，αs)+r(β1β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)． ③设A和B是两个列数

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设y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，求y"(0)．

用正交变换法化二次型f(x1+x2+x3)=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3—4x2x3为标准二次型．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2x)f(t)dt．证明：(1)若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；(2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

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设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

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下列各句句意明确、不存在语病的一项是()。

甲误把张某当做李某推入水井，意图将其淹死，但事实上井中无水，结果张某摔死。这属于()。

生成表查询主要应用于_________、创建从指定时间显示数据的报表、_________等。

ToyLearnisanexcitingstart-upcompanythathasdevelopedalineofeducationaltoolsforchildren(31)arefunandengaging

生成表查询主要应用于_、创建从指定时间显示数据的报表、_等。