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  3. 求-x2+2=0的实根到三位有效数7．

求-x2+2=0的实根到三位有效数7．

admin2022-11-23  39
问题 求-x2+2=0的实根到三位有效数7．
选项
答案设f(x)=[*]-x2+2．则f’(x)=x2-2x=x(x-2)．当x＜0时，f’(x)＞0，于是f(x)在(-∞，0]上严格递增；又f(0)=2＞0，[*]所以方程在(-∞，0]上存在唯一实根；当0＜x＜2时，f’(x)＜0．于是在[0，2]上严格递减．因为f(2)=2／3＞0，所以方程在[0，2]上无实根；当x＞2时，f’(x)＞0．于是f(x)在[2，+∞)上严格递增．又f(2)=2／3＞0．所以方程在[2，+∞)上无实根． 因此方程的唯一实根在(-∞，0)内．由于f(-2)-=-14／3，该实根在(-2，0)内．在区间(-2，0)内．f’(x)=x(x-2)＞0，f”(x)=2x-2＜0．故用牛顿切线法求近似根应取x0=-2．迭代过程如下： [*] 因此取ξ≈-1．20作为近似解．
解析
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考研数学三

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