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9 个人参加知识竞赛，前五名和后五名平均分相差 16 分，除第五名外其余 8 人的分数成等差数列。问前两名的分差为多少?
9 个人参加知识竞赛，前五名和后五名平均分相差 16 分，除第五名外其余 8 人的分数成等差数列。问前两名的分差为多少?
admin
2019-07-30
63
问题
9 个人参加知识竞赛，前五名和后五名平均分相差 16 分，除第五名外其余 8 人的分数成等差数列。问前两名的分差为多少?
选项
A、1
B、2
C、4
D、5
答案
D
解析
第一步：分析问题
由题意可知，除第五名外其余 8 人的分数成等差数列，求前两名的分数差即求该等差数列的公差，等差数列通项公式为a
n
=a
1
+(n-1)d。
第二步：计算过程
可设 8 个等差数从小到大分别为a
1
，a
2
…… a
8
，第五个数为 b。则由题意后五名与前五名的平均分相差 16分，可得(a
5
+a
6+a
7
+a
8
+b)-(a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+b) =16×5=80，前后都有b ，直接消掉，剩下 8 个数为等差数列，由通项公式可得a
5
=a
1
+4d ，a
6
=a
2
+4d ，a
7
=a
3
+4d ，a
8
=a
4
+4d，代入消掉相同项可得，16d=80，即d=5 。
第三步：再次标注答案
故正确答案为 D。
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