一个长方体形木盒子的长、宽、高分别为6，8，10；一个圆柱形罐头被放置在长方体形盒子中，问在所有的罐头中有最大体积罐头的底面半径是多少?

admin2022-12-19 48

问题一个长方体形木盒子的长、宽、高分别为6，8，10；一个圆柱形罐头被放置在长方体形盒子中，问在所有的罐头中有最大体积罐头的底面半径是多少?

选项 A、8
B、6
C、5
D、4
E、3

答案D

解析要求有最大体积的圆柱体，那么圆柱体一定内切于该长方体。也就是说，圆柱体的底面圆是长方体的某个表面的内接圆，而圆柱体的高则为相应的长方体的棱。根据圆柱体的体积πr²得到：当圆柱体以6 inches by 8 inches为底面时，底面的半径为3 inches，高为10 inches；所以圆柱体的体积为：90π。
当圆柱体以6 inches by 10 inches为底面时，底面的半径为3 inches，高为8 inches；所以圆柱体的体积为：72π。
当圆柱体以8 inches by 10 inches为底面时，底面的半径为4 inches，高为6 inches；所以圆柱体的体积为：96π。
所以当半径为4 inches时，罐子的体积最大，选择D。

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