微分方程y"+y’=2x2ex的特解应设为y*=( )

admin2016-04-27 3

问题微分方程y"+y’=2x²e^x的特解应设为y^*=( )

选项 A、(Ax²+Bx+C)e^x
B、(Ax³+Bx²+Cx)e^x
C、(Ax²+Bx+C)e^-x
D、(Ax³+Bx²+Cx)e^-x

答案B

解析因为与方程对应的齐次方程y"+y’=0的通解为Y=C₁+C₂e^-x，由于齐次方程中不含有e^x，且原方程缺函数y，于是特解应设为：
y^*=(Ax²+Bx+C)．x．e^x．

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