2. 专升本
  3. 已知某厂生产x件产品的成本为C(x)=25 000+200x+x2(元)，产品产量x与价格P之间的关系为：P(x)=440-x(元)。 求：(1)要使平均成本最小，应生产多少件产品? (2)当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润。

已知某厂生产x件产品的成本为C(x)=25 000+200x+x2(元)，产品产量x与价格P之间的关系为：P(x)=440-x(元)。 求：(1)要使平均成本最小，应生产多少件产品? (2)当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润。

admin2015-07-15  45
问题 已知某厂生产x件产品的成本为C(x)=25 000+200x+x2(元)，产品产量x与价格P之间的关系为：P(x)=440-x(元)。
求：(1)要使平均成本最小，应生产多少件产品?
(2)当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润。
选项
答案解：(1)平均成本[*]， 令[*]，得x=1 000， 由经济意义知平均成本有最小值且驻点唯一，故x=1 000是最小值点，即当生产1 000件产品时平均成本最小。 (2)L(x)=xP(x)-C(x) [*]。 令L’(x)=[*]+240=0，得x=1 600。 由经济意义知利润有最大值且驻点唯一，故x=1 600是最大值点。即当企业生产1 600件产品时，可获最大利润，最大利润是L(1 600)=167 000(元)。
解析
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