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已知连续函数f(x)满足条件f(x)=

admin2022-10-09  70
问题 已知连续函数f(x)满足条件f(x)=
选项
答案方程f(x)=∫03xf(t/3)dt+e2x。两边对x求导得f’(x)=3f(x)+2e2x，即 f’(x)-3f(x)=2e2x，令x=0，由原方程得f(0)=1． 于是，原问题就转化为求微分方程f’(x)-3f(x)=2e2x满足初始条件f(0)=1的特解． 由一阶线性微分方程的通解公式，得 [*] 代入初始条件f(0)=1，得C=3，从而f(x)=3e3x-2e2x．
解析
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考研数学二

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