案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题：方程log2(9x-1-5)一log2(3x-1-2)-2=0的解集为_______。某学生的解答过程如下： log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)-

admin2015-08-13 69

问题案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题：
方程log₂(9^x-1-5)一log₂(3^x-1-2)-2=0的解集为_______。
某学生的解答过程如下：
log₂(9^x-1-5)-log₂(3^x-1-2)-2=0<=>1og₂(9^x-1-5)-log₂(3^x-1-2)-1og₂4=0
log₂(9^x-1-5)-log₂4(3^x-1-2)-2<=>9^x-1-5=4(3^x-1-2)<=>(3^x-1-1)(3^x-1-3)=0
3^x-1-1=0或3^x-1-3=0所以x=1或x=2，所以解集为{1，2}。
问题：
(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；
(2)给出你的正确解答；
(3)指出你在解题时运用的数学思想方法。

选项

答案(1)该生的这种做法产生了增根x=1，实际上当3^x-1-1=0时，3^x-1-2＜0导致对数的真数为负数则原方程无意义。 (2)log₂(9^x-1-5)-log₂(3^x-1-2)-2=0<=>1og₂(9^x-1-5)-1og₂(3^x-1-2)-log₂4=0 [*] 所以解集为{2}。 (3)本题所运用的是分类讨论和函数与方程的数学思想方法。

解析

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案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题：方程log2(9x-1-5)一log2(3x-1-2)-2=0的解集为_______。某学生的解答过程如下： log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)-

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“譬如一只手，如果从身体上割下来，按照名称虽仍然可叫作手，但按照实质来说，已不是手了。”“只有作为有机体的一部分，手才获得它的地位。”这两句话体现了唯物辩证法关于()。

美国实用主义教育家杜威关于学生在教学中的地位的主张，称为()。

求方程x4+x3+x2+1=0四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换z≈+)

在△ABC中，已知A，B，C对应的边分别为a，b，c，且∠C=2／A，cosA=，(1)求cosC和cosB的值；(2)当时，求a，b，c的值。

已知线性变换求从变量x1，x2，x3，到变量y1，y2，y3的线性变换。

袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为()。

设函数y=f(x)在点x0处可导，当自变量x由x0增加到x0+△x时，记△y为f(x)的增量，dy为f(x)的微分，等于()。

工艺过程中产生的静电具有()的特性。

患者，女，44岁。近2个月感觉乏力，骨骼疼痛，血常规检测：血红蛋白85．0g／L，疑似多发性骨髓瘤。为确诊应检查的指标为

下列不属于沥青混凝土路面损坏的是()。

有限责任公司作为独立的法人，其利润只需缴纳企业所得税，企业利润分配给股东后，股东无需缴纳个人所得税。()

催眠式销售是指销售者利用客户自身的欲望和潜能，有针对性地突出产品的某些优势，影响客户相信销售人员以及其所提供的产品或服务并采取购买行动的过程。根据上述描述，下列属于催眠式销售的是()。

下列关于虚函数的说明中，正确的是()。

WhowontheWorldCupfootballgame?WhathappenedattheUnitedNations?Howdidthecriticslikethenewplay?【C1】______aneve

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求方程x4+x3+x2+1=0四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换z≈+)

在△ABC中，已知A，B，C对应的边分别为a，b，c，且∠C=2／A，cosA=，(1)求cosC和cosB的值；(2)当时，求a，b，c的值。

已知线性变换求从变量x1，x2，x3，到变量y1，y2，y3的线性变换。

袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为()。

设函数y=f(x)在点x0处可导，当自变量x由x0增加到x0+△x时，记△y为f(x)的增量，dy为f(x)的微分，等于()。

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患者，女，44岁。近2个月感觉乏力，骨骼疼痛，血常规检测：血红蛋白85．0g／L，疑似多发性骨髓瘤。为确诊应检查的指标为

下列不属于沥青混凝土路面损坏的是()。

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下列关于虚函数的说明中，正确的是()。

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