已知A是三阶实对称矩阵，特征值是1，3，—2，其中α1=(1，2，—2)T，α2=(4，—1，a)T分别是属于特征值λ=1与λ=3的特征向量，那么矩阵A属于特征值λ= —2的特征向量是________。

admin2019-07-17 49

问题已知A是三阶实对称矩阵，特征值是1，3，—2，其中α₁=(1，2，—2)^T，α₂=(4，—1，a)^T分别是属于特征值λ=1与λ=3的特征向量，那么矩阵A属于特征值λ= —2的特征向量是________。

选项

答案k(0，1，1)^T，k≠0

解析因为A是实对称矩阵，不同特征值的特征向量相互正交，设λ= —2的特征向量是α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，那么有

解得a=1，又由方程组

解得基础解系(0，1，1)^T，所以α₃=k(0，1，1)^T，k≠0。

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考研数学二

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