设问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．

admin2018-05-25 110

问题设

问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．

选项

答案令X=(X₁，X₂，X₃)，B=(β₁，β₂，β₃)，方程组AX=B等价于 [*] 则AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A｜B)， [*] 由r(A)=r(A｜B)得a=1，b=2，c=－2，此时 [*] AX₁=β₁的通解为 [*] AX₂=β₂的通解为 [*] AX₃=β₃的通解为 [*] 则X=(X₁，X₂，X₃)= [*] 其中k₁，k₂，k₃为任意常数．

解析

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