设f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，则k的取值范围是( )．

admin2017-03-06 75

问题设f(χ)＝χ³－3χ＋k只有一个零点，则k的取值范围是( )．

选项 A、｜k｜＜1
B、｜k｜＞1
C、｜k｜＞2
D、k＜2

答案C

解析 f(χ)为三次函数，至少有一个零点，因为函数不单调，故要使函数只有一个零点，必须极小值大于零或极大值小于零．由f′(χ)＝3(χ²－1)＝0，得驻点χ＝±1，且由图形可知，χ＝－1为极大点，χ＝1为极小点．故f(－1)＝2＋k＜0

k＜－2，f(1)＝－2＋k＞0

＞2，所以选C．

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