设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

admin2016-09-30 52

问题设α₁，α₂，…，α_n(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n+α₁线性无关．

选项

答案设有x₁，x₂，…，x_n，使x₁(α₁+α₂)+x₂(α₂+α₃)+…+x_n(α_n+α₁)=0，即 (x₁+x_n)α₁+(x₁+x₂)α₂+…+(x_n—1+x_n)α_n=0，因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以有[*]该方程组系数行列式D_n=1+(一1)ⁿ⁺¹，n为奇数←→D_n≠0←→x₁=…=x_n=0 ←→α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n+α₁线性无关．

解析

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考研数学一

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∫-∞1dx=________．
已知a是常数，且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=．求满足AP=B的可逆矩阵P．
以y=excos2x，y=exsin2x与y=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200
设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．
设Z；＝Xi＋Xn＋i＝1,2，…，n)，为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本．则E(Zi)＝E(Xi)＋E(Xn＋i)＝μ＋μ＝2μD(Zi)＝D(Xi＋Xn+i)＝D(xi)＋D(Xn+i)(Xi与Xn＋i相互独立)＝σ2＋σ2＝2σ2∴Z－N
设场A＝｛x3＋2y，y3＋2z，z3＋2x｝，曲面S：x2＋y2＋z2=2z内侧，则场A穿过曲面指定侧的通量为()．
(2004年试题，三)计算曲面积分其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．
(1998年试题，一)设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为___________.

随机试题

某刑警队侦查人员在勘验一杀人现场时，经现场指挥员决定，对发现的5件书证全部予以扣押。()
对幻灯片进行幻灯片切换效果的操作应该在菜单的()栏中进行。
A、同情感B、责任感C、事业感D、公正感E、愧疚感医学道德情感中不包括
下列关于流水施工的说法中，正确的有()。
对无形资产进行评估时()。
认证计划的余量需求是()，因此造成采购环境扩大。
(2015吉林)某加工厂要将一个表面积为384平方厘米的正方体金属原材料切割成体积为8立方厘米的小正方体半成品，如果不计损失，这样的小正方体可以加工的个数为：
[*]
Readthearticlebelowaboutmortgageadviser.ChoosethecorrectwordtofilleachgapfromA,B,CorDontheoppositepa
Kenya’sTsavoGamePark______SusanmuchofthewildlifeparkshehadvisitedinNewJersey.

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