已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布则

admin2017-05-10 71

问题已知随机变量X₁与X₂相互独立且有相同的分布

则

选项 A、X₁与X₁X₂独立且有相同的分布．
B、X₁与X₁X₂独立且有不同的分布．
C、X₁与X₁X₂不独立且有相同的分布．
D、X₁与X₁X₂不独立且有不同的分布．

答案A

解析由题设知X₁ X₂可取一1，1，且
P{X₁ X₂=一1} =P{X₁=一1，X₂=1}+P{X₁=1，X₂=一1}
=P{X₁=一1}P{X₂=1}+P{X₁=1}P{X₂=一1}

又 P{X₁=一1，X₁ X₂=一1}=P{X₁=一1，X₂=1}=

所以X₁与X₁ X₂的概率分布为

从而X₁与X₁ X₂有相同的分布且相互独立，故应选(A)．

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