设n为正整数，f(x)=xn+x－1．证明对于给定的n，f(x)在区间(0，+∞)内存在唯一的零点xn；

admin2018-07-23 69

问题设n为正整数，f(x)=xⁿ+x－1．
证明对于给定的n，f(x)在区间(0，+∞)内存在唯一的零点x_n；

选项

答案当x∈(0，+∞)时，fˊ(x)=nx^n－1+1>0，所以在区间(o，+∞)内f(x)至多只有一个零点，又f(0)=－1<0，f(1)=1>0，所以f(x)在(0，+∞)上存在唯一零点，记为x_n，且x_n∈(0，1)，此时f(x_n)=0．

解析

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考研数学二

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