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设α1,α2,α3线性无关,β1可由α1,α2,α3线性表示,β2不可由α1,α2,α3线性表示,对任意的常数k有( ).
设α1,α2,α3线性无关,β1可由α1,α2,α3线性表示,β2不可由α1,α2,α3线性表示,对任意的常数k有( ).
admin
2019-02-01
100
问题
设α
1
,α
2
,α
3
线性无关,β
1
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,β
2
不可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,对任意的常数k有( ).
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
,kβ
1
+β
2
线性无关
B、α
1
,α
2
,α
3
,kβ
1
+β
2
线性相关
C、α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+kβ
2
,线性无关
D、α
1
,α
2
,…,α
3
,β
1
+kβ
2
线性相关
答案
A
解析
因为β
1
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,β
2
不可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,所以kβ
1
+β
2
一定不可以由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示,所以α
1
,α
2
,α
3
,kβ
1
+β
2
线性无关,选(A)
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考研数学二
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