设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否正定矩阵。

admin2015-09-14 52

问题设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=

是否正定矩阵。

选项

答案设m+n维列向量 [*] 其中X、Y分别为m、n维列向量。若Z≠0，则X、Y不同时为0，不妨设X≠0，因为A正定，所以X^TAX＞0；因为B正定，故对任意n维向量Y，有Y^TBY≥0．于是，当Z≠0时，有 [*] 因此，C是正定矩阵。

解析

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考研数学三

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