2. 考研
  3. 设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)。

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)。

admin2019-06-30  28
问题 设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)。
选项
答案设A的列向量中αi1,αi2…，αir是其一个极大线性无关组，βj1，βj2…，βjt是B的列向量的一个极大线性无关组．那么，A的每一个列向量均可以由αi1,αi2…，αir，线性表出，B的每一个列向量均能用βj1，βj2，…，βjt线性表出．于是A+B的每一个列向量αk+βk都能用αi1,αi2…，αir，βj1，βj2,…，βjt线性表出．因此，A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于向量组αi1,αi2…，αijβj1，βj2，…，βjt．中向量个数，即r(A+B)≤r+t=r(A)+r(B)。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/alca777K
本试题收录于： 经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0

经济类联考综合能力

专业硕士

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)