2. 考研
  3. 设αi=(ai，bi，ci)T，i=1，2，3，α=(d1，d2，d3)T，则三个平面 a1x+b1y+c1z+d1=0， a2x+b2y+c2z+d2=0． a3x+b3y+c3z+d3=0， 两两相交成三条平行直线的充分必要条件是( )

设αi=(ai，bi，ci)T，i=1，2，3，α=(d1，d2，d3)T，则三个平面 a1x+b1y+c1z+d1=0， a2x+b2y+c2z+d2=0． a3x+b3y+c3z+d3=0， 两两相交成三条平行直线的充分必要条件是( )

admin2020-03-02  42
问题 设αi=(ai，bi，ci)T，i=1，2，3，α=(d1，d2，d3)T，则三个平面
a1x+b1y+c1z+d1=0，
a2x+b2y+c2z+d2=0．
a3x+b3y+c3z+d3=0，
两两相交成三条平行直线的充分必要条件是(    )
选项 A、R(α1，α2，α3)=1，R(α1，α2，α3，α)=2。
B、R(α1，α2，α3)=2，R(α1，α2，α3，α)=3。
C、α1，α2，α3中任意两个均线性无关，且α不能由α1，α2，α3线性表示。
D、α1，α2，α3线性相关，且α不能由α1，α2，α3线性表示。
答案C
解析 (A)中由R(α1，α2，α3)=1，知三个平面的法向量平行，从而三个平面相互平行(或重合)，又由R(α1，α2，α3，α)=2，可知三个平面没有公共交点，因而这三个平面两两平行，至多有两个重合。
    当三个平面两两相交成三条平行直线时，必有R(α1，α2，α3)=2，R(α1，α2，α3，α)=3，但当
  R(α1，α2，α3)=2，R(α1，α2，α3，α)=3时，有可能其中两个平面平行，第3个平面和它们相交，所以(B)是必要不充分条件。
    而(D)(A)或(B)，亦知(D)是必要不充分条件。
    α1，α2，α3中任意两个均线性无关任何两个平面都不平行，且相交成一条直线，而α不能由α1，α2，α3线性表示三个平面没有公共点。故应选(C)。
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