设函数f(x)连续且满足求f(x)的表达式．

admin2014-02-05 41

问题设函数f(x)连续且满足

求f(x)的表达式．

选项

答案题设方程可改写为[*]①由f(x)连续知[*]与[*]可导，结合4—5x与36xe^z可导即知f(x)可导，将上式两端求导得[*]化简得[*]②再将①中令x=0得f(0)0③求解①转化为求解②+③．从②式又知f(x)具有二介导数，将②式两端求导得f^’’(x)+4f^’(x)一5f(x)=36(x+2)e^x．在②式中令x=0得f^x(0)=36，综合可得y=f(x)是二阶常系数线性微分方程初值问题[*]的特解．从特征方程λ²+4λ一5=0可得二特征根λ₁=1，λ₂=一5，于是对应齐次微分方程有二线性无关特解e^x与e^-5x，而上述非齐次微分方程的一个特解具有形式y^*=x(Ax+B)e^x，代入方程知待定系数A和B应满足恒等式[6(2Ax+B)+2A]e^x=36(x+2)e^x，不难得出A=3，B=11．从而方程具有通解y=C₁e^x+C₂e^-5x+(3x²+11x)e^x，于是y^’=C₁e^x一5C₂e^-5x+(3x^x+17x+11)e^x．利用初值y(0)=0与y^’(0)=36可确定[*]综合即得[*]

解析

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考研数学二

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设函数f(x)连续且满足求f(x)的表达式．

考研数学二

(96年)设向量α1，α2，…，αt，是齐次线性方程组AX＝0的一个基础解系，向量β不是方程组AX＝0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β＋α1，…，β＋αt，线性无关．

(03年)设函数f(χ)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．试证必存在ξ∈(0，3)使f′(ξ)＝0．

(2015年)设函数y=y(x)是微分方程y’’+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=______．

(03年)已知曲线y＝χ3－3a2χ＋b与χ轴相切，则b2可以通过a表示为b2＝_______．

(08年)设f(χ)是周期为2的连续函数．(Ⅰ)证明对任意的实数t，有∫tt+2f(χ)dχ＝∫02f(χ)dχ；(Ⅱ)证明G(χ)＝∫0χ[2f(t)－∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2的周期函数．

设L:+y2=1(x≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值。

非负连续函数f(x)满足f(0)=0,f(1)=1,已知以曲线y=f(x)为曲边，以[0,x]为底的曲边梯形，其面积与f(x)的n+1次幂成正比，则f(x)的表达式为________.

设f(x)在[a，b]上可导，F(x)=f(x)-x，若F(x)在x=a处取得最小值，在x=b处取得最大值，则()

利用变换x=-㏑t若上题中y(x)满足，y(0)=1，求y(x)．

设则f{f[f(x)]}等于

患者红细胞与抗A及抗B均不产生凝集，其血清与A、B红细胞均产生凝集，则此患者的血型为A．A型B．B型C．O型D．AB型E．Al型

痢疾在《千金要方》称为

根据《药品管理法实施条例》，关于定点经营叙述正确的是()。

财务净现值率是一个考察项目单位偿债能力的指标。()

下列项目中，不构成工资薪金所得的项目是(　　)。

中国证监会对取得经理层人员任职资格但未实际任职人员，两年后自动取消其任职资格。()

周某与某书店因十几本工具书损毁发生纠纷，书店向法院起诉，并向法院提交了被损毁图书以证明遭受的损失。本案被损毁图书，属于()。

在计量信用风险的方法中，《巴塞尔新资本协议》中标准法的缺点不包括()。

1915年9月，陈独秀在上海创办了《青年杂志》(后改名《新青年》)，以此为开端，在中国大地上掀起了一场旨在改造中国的国民性的思想启蒙运动，后被称为新文化运动。新文化运动爆发的历史背景是

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