[2012年] 设α为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—ααT的秩为______．

admin2021-01-15 41

问题 [2012年] 设α为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—αα^T的秩为______．

选项

答案2

解析因秩(αα^T)=1，知其特征值为1，0，0，则E一αα^T的特征值为0，1，1．
又因[E-αα^T]^T=E-αα^T，故E-αα^T为实对称矩阵必可相似对角化，即
E一αα^T～

，故秩(E一αα^T)=

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