2. 考研
  3. 设f(x，y)满足f(x，1)=0，fy’(x，0)=sinx，fyy"(x，y)=2x，则f(x，y)=_______．

设f(x，y)满足f(x，1)=0，fy’(x，0)=sinx，fyy"(x，y)=2x，则f(x，y)=_______．

admin2014-12-17  45
问题 设f(x，y)满足f(x，1)=0，fy’(x，0)=sinx，fyy"(x，y)=2x，则f(x，y)=_______．
选项
答案 xy2+ysinx-x-sinx
解析 由fyy"(x，y)=2x得fy’(x，y)=2xy+φ(x)，因为fy’(x，0)=sinx，所以φ(x)=sinx，即fy’(x，y)=2xy+sinx，再由fy’(x，y)=2xy+sinx得f(x，y)=xy2+ysinx+ψ(x)，因为f(x，1)=0，所以ψ(x)=-x-sinx，故f(x，y)=xy2+ysinx-x-sinx．
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考研数学三

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