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  3. 设函数f(x)在(－∞，+∞)内满足f(x)=f(x－π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求∫π3πf(x)dx．

设函数f(x)在(－∞，+∞)内满足f(x)=f(x－π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求∫π3πf(x)dx．

admin2018-06-15  59
问题 设函数f(x)在(－∞，+∞)内满足f(x)=f(x－π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求∫π3πf(x)dx．
选项
答案∫π3πf(x)dx=∫π3π[f(x－π)+sinx]dx=∫π3πf(x－π)dx [*]∫02πf(t)dt+∫π2π(t)dt=∫0πtdt+∫π2π[f(t－π)+sint]dt =[*]－2+∫π2πf(t－π)dt[*]－2+∫0πf(u)du=π2－2．
解析
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考研数学一

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