微分方程y"+4 y=2x2在原点处与y=x相切的特解是________．

admin2016-12-16 58

问题微分方程y"+4 y=2x²在原点处与y=x相切的特解是________．

选项

答案[*]

解析先求出特征根，再设出特解形式，代入原方程求之．
原方程所对应齐次方程的特征方程为
r²+4=0，解得 r_1．2=±2i．
故齐次方程通解为
Y=c₁cos2x+c₂sin2x．
设y^*=ax²+bx+c是原方程的一个特解，代入原方程，比较两边系数可得

故原方程的通解为
y=Y+y*^*=c₁cos2x+c₂sin2x+

由初始条件y|_x=0=0，y’|_x=0=1，可得c₁=

于是，所求的特解为

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