(上海2012B—61)某单位有老陶和小刘等5名工作人员，需安排在星期一至星期五的中午值班，每人一次，若老陶星期一外出开会不能排，小刘有其他的事不能排在星期五，则不同的排法共有( )种。

admin2013-09-24 177

问题 (上海2012B—61)某单位有老陶和小刘等5名工作人员，需安排在星期一至星期五的中午值班，每人一次，若老陶星期一外出开会不能排，小刘有其他的事不能排在星期五，则不同的排法共有( )种。

选项 A、36
B、48
C、78
D、96

答案C

解析 [解一]本题需要分类与分步来讨论，老陶不能安排在周一，那么可以安排在周二、三、四或者周五。
1．如果老陶安排在周二、三、四，有3种情况，然后小刘在剩下的4天里还有3种选择(不能是周五)，然后剩下3个人任意排列，有A₃³＝6(种)选择，总共是3×3×6＝54(种)；
2．如果老陶安排在周五，剩下4个人可以任意排列，A₄⁴＝24(种)情况。
所以总共有54＋24＝78(种)安排方法。
[解二]根据本题的结构特点，还可以使用“容斥原理”当中“两集体标准型”的核心公式来做。公式原理为“老陶安排在周一的方法＋小刘安排在周五的方法一老陶在周一并且小刘在周五的方法一总方法数一老陶不在周一并且小刘不在周五的方法”，即A₄⁴＋A₄⁴A₃³＝A₅⁵—x→x＝78，选择C。

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