设{an}是公比为q的等比数列．设q≠1，证明数列{an+1)不是等比数列．

admin2019-06-01 52

问题设{a_n}是公比为q的等比数列．
设q≠1，证明数列{a_n+1)不是等比数列．

选项

答案假设{a_n+1)是等比数列，则对任意的k∈N₊，(a_k+1+1)²=(a_k+1)(a_k+2+1)，a_k+1²+2a_k+1+1=a_ka_k+2+a_k+a_k+2+1，a₁²q^2k+2a₁q^k=a₁q^k-1·a₁q^k+1+a₁q^k-1+a₁q^k+1,∵a₁≠0，∴2q^k=q^k-1+q^k+1． ∵q≠0，∴q²－2q+1=0，∴q=1，这与已知矛盾．∴假设不成立，故{a_n+1)不是等比数列．

解析

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