2. 公务员
  3. 一个伞状玩具有一竖直柄，转动时柄顶端固定的一圈吊绳以柄顶端为顶点转动，形成一个圆锥体，且圆锥体底面刚好与柄底端位于一个平面上。已知绳长10厘米，柄长8厘米，则此玩具转动时所需空间最小应为( )立方厘米。

一个伞状玩具有一竖直柄，转动时柄顶端固定的一圈吊绳以柄顶端为顶点转动，形成一个圆锥体，且圆锥体底面刚好与柄底端位于一个平面上。已知绳长10厘米，柄长8厘米，则此玩具转动时所需空间最小应为( )立方厘米。

admin2013-07-08  35
问题 一个伞状玩具有一竖直柄，转动时柄顶端固定的一圈吊绳以柄顶端为顶点转动，形成一个圆锥体，且圆锥体底面刚好与柄底端位于一个平面上。已知绳长10厘米，柄长8厘米，则此玩具转动时所需空间最小应为(    )立方厘米。
选项 A、24π
B、120π
C、96π
D、288π
答案C
解析 由题可知，只需算出圆锥体的体积即可。圆锥体即是一个直角三角形以一条直角边为轴旋转一周经过的空间。结合题干可知，绳长与柄长分别是形成圆锥体的直角三角形的斜边和一个直角边，根据勾股定理，形成圆锥体底面的直角边长为=6(厘米)，因此，圆锥体的底面积为S=πr2=36π(平方厘米)。因此这个圆锥体的体积V=SH/3=1/3·36π·8=96π(立方厘米)。故本题选C。
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