试述“数学的严谨性和量力性相结合”的数学教学原则的内涵，并以“在是无理数”的教学说明在教学中如何体现该教学原则。

admin2018-03-29 84

问题试述“数学的严谨性和量力性相结合”的数学教学原则的内涵，并以“在是无理数”的教学说明在教学中如何体现该教学原则。

选项

答案(1)数学的严谨性是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，即逻辑的严格性和结论的确定性。量力性是指学生的可接受性。这一原则，说明教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系。理论知识的严谨程度要适合学生的一般知识结构与智力发展水平，随着学生知识结构的不断完善，心理发展水平的不断提高，来逐渐增强理论的严谨程度；反过来，又要通过恰当的理论严谨性逐渐提高学生的接受能力。显然，这一原则是根据数学本身的特点及学生心理发展的特点提出的。但是，在学习过程中，学生的心理发展是逐步形成的，不同的年龄阶段，其感知、记忆、想象、思维、能力等心理因素都有不同的发展水平。这种心理发展的渐变性决定了学生在教学中不可能对数学理论的研究达到完全严密的程度，因此教师在不同的教学阶段，应该依据不同的教学目的和教学内容而提出不同的严谨性要求，即数学教学的严谨性是相对的。 (2)在证明“[*]是无理数”的教学过程中，对严谨性的要求，应设法安排使学生拥有逐步适应的过程和机会，逐步提高其严谨程度，要求做到推理有据，证明要步步有根据、处处有逻辑。在推理有据的同时并不排斥直观和猜想，强调思维的严谨性，但允许猜想，辩证的处理好推理的有据和猜想的关系。由于学生对无理数不熟悉，在实际教学过程中，我们采用反证法，先假设是有理数，“如果x是有理数，那么x可以写成最简分数x=p／q(p、q是整数，P与q互质)的形式，于是2=x²=p²／q²，即p²=2q²，由于2q²是偶数，所以P也是偶数。不妨设p=2a，可得4a²=2q²，即q²=2a²，而2a²是偶数，所以q应是偶数，这样p、q都是偶数了，它们的公约数是2，与p、q互质矛盾。可见，x不是有理数，而是无理数。”教学中可以由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到”的精神，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明。在教学中不能消极适应学生，降低理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Zttv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

试述“数学的严谨性和量力性相结合”的数学教学原则的内涵，并以“在是无理数”的教学说明在教学中如何体现该教学原则。

数学学科知识与教学能力

教师资格

王老师是一名初中思想品德课新任教师，他无论讲授什么内容均采用温故知新的导入方式，其授课违背了思想品德课课堂导入的哪一项原则?()

在巴黎气候变化大会上，中国扮演了重要的角色；在G20杭州峰会上，中国吸引了世界的眼球……在国际舞台上，中国的声音越来越响。这说明我国()。

近年来，我国越来越多的留学生学成归国，在国内各个领域有所成就，这反映了文化传播的一个重要途径是()。

如下图所示，设0＜a＜b，函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可微且f(x)＞0，f(x)=f(b)。设l为绕原点O可转动的细棍(射线)，放手后落在函数f(x)的图象上并支撑在点A(ζ，f(ζ))上，从直观上看。证明函数F(x)=在ζ处取得最大

若f(x)为(—l，l)内的可导奇函数，则f’(x)()。

已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an=1(n∈N*)。(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)记bn=10+log9an，求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。

求极限

可以抑制胰岛素分泌的激素是

A．自身变性的IgGB．DNA-抗DNA复合物C．抗甲状腺刺激素受体的抗体D．免疫血型抗体E．组胺与类风湿关节炎有关

A．诱导B细胞活化，但无需Th细胞辅助B．产生协同刺激信号，使B细胞活化C．为B细胞活化的初级信号传导分子D．产生增强的免疫应答，分泌高亲和力抗体E．产生活化第一信号，需Th细胞辅助，诱导B细胞活化

超筋梁的正截面极限承载力取决于()。

项目监理机构对工程施工质量实施控制的主要依据有()。

关于消费税的有关规定，下列陈述不正确的有()。

根据幼儿心理发展的特点，“前读写”阶段主要完成的任务是()。

新课程重视不同课程领域(特别是综合实践活动、体育、艺术等)对学生发展的独特价值，淡化学科界限，强调学科间的_与_。

温家宝同志在第二届中国—亚欧博览会开幕式暨中国—亚欧经济发展合作论坛上发表题为《再创丝绸之路新辉煌》的演讲。下列关于“丝绸之路”的说法，不正确的是()。

交换下列积分的积分顺序：

试述“数学的严谨性和量力性相结合”的数学教学原则的内涵，并以“在是无理数”的教学说明在教学中如何体现该教学原则。

数学学科知识与教学能力

教师资格

王老师是一名初中思想品德课新任教师，他无论讲授什么内容均采用温故知新的导入方式，其授课违背了思想品德课课堂导入的哪一项原则?()

在巴黎气候变化大会上，中国扮演了重要的角色；在G20杭州峰会上，中国吸引了世界的眼球……在国际舞台上，中国的声音越来越响。这说明我国()。

近年来，我国越来越多的留学生学成归国，在国内各个领域有所成就，这反映了文化传播的一个重要途径是()。

如下图所示，设0＜a＜b，函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可微且f(x)＞0，f(x)=f(b)。设l为绕原点O可转动的细棍(射线)，放手后落在函数f(x)的图象上并支撑在点A(ζ，f(ζ))上，从直观上看。证明函数F(x)=在ζ处取得最大

若f(x)为(—l，l)内的可导奇函数，则f’(x)()。

已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an=1(n∈N*)。(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)记bn=10+log9an，求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。

求极限

可以抑制胰岛素分泌的激素是

A．自身变性的IgGB．DNA-抗DNA复合物C．抗甲状腺刺激素受体的抗体D．免疫血型抗体E．组胺与类风湿关节炎有关

A．诱导B细胞活化，但无需Th细胞辅助B．产生协同刺激信号，使B细胞活化C．为B细胞活化的初级信号传导分子D．产生增强的免疫应答，分泌高亲和力抗体E．产生活化第一信号，需Th细胞辅助，诱导B细胞活化

超筋梁的正截面极限承载力取决于()。

项目监理机构对工程施工质量实施控制的主要依据有()。

关于消费税的有关规定，下列陈述不正确的有()。

根据幼儿心理发展的特点，“前读写”阶段主要完成的任务是()。

新课程重视不同课程领域(特别是综合实践活动、体育、艺术等)对学生发展的独特价值，淡化学科界限，强调学科间的_________与_________。

温家宝同志在第二届中国—亚欧博览会开幕式暨中国—亚欧经济发展合作论坛上发表题为《再创丝绸之路新辉煌》的演讲。下列关于“丝绸之路”的说法，不正确的是()。

交换下列积分的积分顺序：

新课程重视不同课程领域(特别是综合实践活动、体育、艺术等)对学生发展的独特价值，淡化学科界限，强调学科间的_与_。